Dado que
é uma solução para
e
é uma solução para
, use o princípio da superposição ( não precisa resolver as equações) para achar soluções para as seguintes equações diferenciais:
c)
c)
Passo 1
O enunciado envolve a equação linear inhomogênea
sendo que já conhecemos duas soluções particulares:
-
satisfaz ; -
satisfaz .
Usaremos o princípio da superposição para combinar essas soluções.
Passo 2
Pela linearidade do operador
, temos
Logo a soma
satisfaz
Passo 3
Substituindo
e
em
obtemos
Resposta
Uma solução particular é