Determine sen alpha e cos alpha sabendo que tg alpha= -7 e pi2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar sinalpha e cosalpha dado que tanalpha=-7 e tfracpi2. O conteúdo envolvido é a relação trigonométrica entre seno, cosseno e tangente e o uso de sinais em cada quadrante.

Passo 2

Como tanalpha=dfracsinalphacosalpha=-7 e o ângulo está no segundo quadrante (entre tfracpi2 e pi), sabemos que sinalpha>0 e cosalpha<0.

Passo 3

Para traduzir tanalpha=-7 em lados de um triângulo retângulo, podemos escrever sinalpha=7k e cosalpha=-k para alguma constante k>0, de modo que
tanalpha=sinalphacosalpha=7k-k=-7

Passo 4

Impondo a condição de normalização do círculo trigonométrico, temos
sin^2alpha+cos^2alpha=(7k)^2+(-k)^2=49k^2+k^2=50k^2=1, logo

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
sinalpha=7k=7cdotraiz210=7raiz210,cosalpha=-k=-raiz210

Resposta

sinalpha=7raiz210,cosalpha=-raiz210.

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