Dado
(vale 2,0 pont
a) o espaço-solução do sistema acima.
RESPOSTA:
b) uma base e a dimensão para o espaço-solução do sistema acima.
RESPOSTA:
Passo 1
O enunciado pede o espaço-solução do sistema homogêneo de três equações lineares em quatro incógnitas
x + y + z + t = 0, 2x + 3y + 5z + 4t = 0, x + 2y + 4z + 3t = 0,
e em seguida uma base e a dimensão desse espaço. O conteúdo é Álgebra Linear: resolução de sistemas homogêneos e determinação de base e dimensão de espaços de soluções.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss (sem o termo independente, pois é homogêneo):
Usamos a primeira linha como pivô:
dá .
dá .
Em seguida anula a terceira linha. Obtemos duas linhas independentes, então .
Passo 3
Das linhas não nulas temos os pivôs em
Escolhemos como variáveis livres, digamos e . Da segunda equação: