Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=i+k, determinar
u cdot(v times w)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u = 3i - j - 2k, v = 2i + 4j - k, w = i + k,
e pede o produto misto ucdot(vtimesw). Isso é o volume orientado do paralelepípedo gerado por u,v,w. Para resolver, vamos primeiro achar o produto vetorial vtimesw e depois fazer o produto escalar com u.

Passo 2

Aplicamos a definição de produto vetorial via determinante:
vtimesw = i & j & k 2 & 4 & -1 1 & 0 & 1
Expandindo pela primeira linha, obtemos cada componente de vtimesw.

Passo 3

Calculando as componentes:
(vtimesw)x &= 4cdot1 - (-1)cdot0 = 4, (vtimesw)y &= -l(2cdot1 - (-1)cdot1r) = -(2+1) = -3, (vtimesw)z &= 2cdot0 - 4cdot1 = -4
Logo,
vtimesw = 4,i - 3,j - 4,k

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar de u=(3,-1,-2) com esse resultado (4,-3,-4):
ucdot(vtimesw) = 3cdot4 + (-1)cdot(-3) + (-2)cdot(-4) = 12 + 3 + 8 = 23

Resposta

ucdot(vtimesw) = 23

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