Encontre o subespaço gerado pelos polinômios e .
(vale 2,0 pontos)
RESPOSTA:
b) Determine uma base e a dimensão para o subespaço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de encontrar uma base e a dimensão do subespaço gerado pelos polinômios , e . Isso está relacionado ao estudo de espaços vetoriais e subespaços, onde queremos entender como esses polinômios se combinam e qual a “tamanho” desse conjunto em termos de dimensão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os polinômios em forma de vetores. Como estamos lidando com polinômios de grau até 2, podemos representá-los como vetores com três componentes correspondentes aos coeficientes de , e o termo constante. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos verificar se esses vetores são linearmente independentes. Para isso, colocamos os vetores como colunas de uma matriz e calculamos seu determinante: