Dado que
é
e
, encontre:
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o determinante de uma expressão que envolve a matriz inversa de
e a adjunta de
. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, especificamente propriedades de determinantes, matrizes inversas e adjuntas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas fórmulas importantes relacionadas a essas operações.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
é uma matriz
e que
. Vamos lembrar que a matriz inversa de
, denotada por
, está relacionada com a adjunta de
(
) pela fórmula:
Como
, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa expressão na que nos foi dada:
Para simplificar, somamos os termos semelhantes:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que para qualquer matriz
de ordem
, o determinante de um escalar multiplicado por
é dado por:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Agora, precisamos lembrar que para uma matriz
de ordem
, o determinante da adjunta de
é:
No nosso caso,
e
, então:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior: