Determine o domínio das seguintes funções, cujas leis são dadas abaixo:
f(x)=raiz[6]x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio real da função
f(x) = raiz[6]x^2 + 3x - 4
Conteúdo: domínio de função com radicando de índice par. Para raízes de índice par, precisamos ter o radicando não negativo: x^2+3x-4 >= 0.

Passo 2

Impondo a condição de não negatividade do radicando, escrevemos a desigualdade
x^2 + 3x - 4 ;>=; 0

Passo 3

Para resolver ;x^2 + 3x - 4 >= 0, calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 3^2 - 4cdot 1 cdot (-4) = 9 + 16 = 25
As raízes da equação x^2 + 3x - 4 = 0 são
x = -3 pm raiz252 = -3 pm 52,
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x1 = -4 e x2 = 1

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Assim, a expressão x^2+3x-4 é não negativa fora do intervalo entre as raízes. Portanto,
x <= -4 ou x >= 1

Resposta

O domínio de f é
(-infty, -4];cup;[1,infty)

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