Dado
, encontre a equação diferencial exata
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a função
e pediu para encontrar a equação diferencial exata
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma equação diferencial exata e como calcular o diferencial total de uma função. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o diferencial total
de uma função
é dado por:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Aplicando também a regra da cadeia:
Passo 5
Com as derivadas parciais em mãos, podemos montar o diferencial total
:
E a equação diferencial exata que queremos é:
Resposta
A equação diferencial exata é: