Exercício 2: Calcule as integrais abaixo:
integrale^infty 1x ln x d x (sugestão: substituição u=ln x )

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral imprópria
integrale^infty 1x ln x,dx
O conteúdo envolve usar substituição para integrar e depois testar a convergência no infinito.

Passo 2

Fazemos a substituição u=ln x; então du=dxx.
Quando x=e, u=1; quando xtoinfty, utoinfty.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u sobre um limite finito A e depois fazendo Atoinfty, temos
integrale^A 1x ln x,dx = integral1^ln A 1u,du = l[ln|u|r]1^ln A = ln(ln A)

Passo 4

Avaliamo-la no limite Atoinfty. Como ln Atoinfty, segue
limAtoinftyln(ln A)=infty,
logo a integral diverge.

Resposta

A integral é divergente, ou seja, seu valor é infinito.

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