Exercício 2: Calcule as integrais abaixo:
(sugestão: substituição
)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve usar substituição para integrar e depois testar a convergência no infinito.
Passo 2
Fazemos a substituição
; então
.
Quando ,
; quando
,
.
Quando
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
sobre um limite finito
e depois fazendo
, temos
Passo 4
Avaliamo-la no limite
. Como
, segue
logo a integral diverge.
Resposta
A integral é divergente, ou seja, seu valor é infinito.