Nos exercícios 35-38, encontre uma equação para a superfície de nível da função que passa pelo ponto dado.
g(x, y, z)=sumn=0^infty (x+y)^nn!z^n+1, (ln 2, ln 4,3)

Passo 1

O enunciado pede a equação da superfície de nível de
g(x,y,z)=sumn=0^infty(x+y)^nn!,z^n+1
que passa pelo ponto l(ln2,ln4,3r).
O conteúdo central é reconhecer a série de Taylor de e^t e depois avaliar a constante de nível em l(ln2,ln4,3r).

Passo 2

Vamos escrever a série em forma fechada. Note que
g(x,y,z) =sumn=0^infty(x+y)^nn!,z^n+1 =1zsumn=0^infty1n!l(x+yzr)^n =1z,e^x+yz

Passo 3

Agora, calculamos o valor de g no ponto dado:
x+yzg|(ln2,ln4,3) =ln2+ln43 =ln(2cdot4)3 =ln83,
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g(ln2,ln4,3) =13,e^ln83 =13,8^1/3 =13cdot2 =23

Passo 4

A superfície de nível que passa por l(ln2,ln4,3r) é dada por
g(x,y,z)=23,
ou seja,
1z,e^x+yz=23

Resposta

1z,e^x+yz=23

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