Seja f(x)= 7-x, & se x<6 x3-1, & se x>6
Existe lim x 6 f(x) ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de expressão dependendo do valor de [x) em relação a 6:
Aqui, precisamos descobrir se o limite de se aproxima de 6 existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para o limite existir em x = 6 , os limites à esquerda e à direita de 6 precisam ser iguais.
Ou seja:
limx to 6^- f(x) e limx to 6^+ f(x)
devem ser iguais.

Passo 3

Vamos calcular o limite à esquerda ( x se aproximando de 6 vindo de valores menores que 6):
limx to 6^- f(x) = limx to 6^- (7 - x) = 7 - 6 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à direita ( x se aproximando de 6 vindo de valores maiores que 6):
limx to 6^+ f(x) = limx to 6^+ (x3 - 1) = 63 - 1 = 2 - 1 = 1

Passo 5

Como os dois limites laterais são iguais:
limx to 6^- f(x) = 1 e limx to 6^+ f(x) = 1
Então, o limite geral de f(x) quando x se aproxima de 6 existe e é igual a 1.

Resposta

limx to 6 f(x) = 1

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