Seja
Existe
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de expressão dependendo do valor de [x) em relação a 6:
Aqui, precisamos descobrir se o limite de se aproxima de 6 existe. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para o limite existir em
, os limites à esquerda e à direita de 6 precisam ser iguais.
Ou seja:
devem ser iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite à esquerda (
se aproximando de 6 vindo de valores menores que 6):
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à direita (
se aproximando de 6 vindo de valores maiores que 6):
Passo 5
Como os dois limites laterais são iguais:
Então, o limite geral de
quando
se aproxima de 6 existe e é igual a 1.