Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2[g(x)]^3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três limites já conhecidos:
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
E a pergunta é para encontrar o limite de [g(x)]^3 quando x se aproxima de 2. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções polinomiais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que se temos o limite de uma função g(x) quando x se aproxima de um valor é L, ou seja:
lim x a g(x) = L
Então, se elevamos essa função a uma potência fixa, como 3 nesse caso, o limite da função elevada à potência será o limite da função original elevada à mesma potência. Ou seja:
lim x a [g(x)]^n = ( lim x a g(x) )^n
Essa é uma propriedade básica dos limites que nos ajuda a simplificar cálculos.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, temos que:
lim x 2 [g(x)]^3 = ( lim x 2 g(x) )^3
Sabemos que lim x 2 g(x) = -2, então substituindo:
( lim x 2 g(x) )^3 = (-2)^3
Calculando (-2)^3:
(-2)^3 = -8

Passo 4

Então, concluímos que o limite de [g(x)]^3 quando x se aproxima de 2 é -8.

Resposta

lim x 2 [g(x)]^3 = -8

Exercícios relacionados