Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três limites já conhecidos:
E a pergunta é para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 2. Vamos usar conceitos de limites e propriedades de funções polinomiais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que se temos o limite de uma função
quando
se aproxima de um valor é
, ou seja:
Então, se elevamos essa função a uma potência fixa, como 3 nesse caso, o limite da função elevada à potência será o limite da função original elevada à mesma potência. Ou seja:
Essa é uma propriedade básica dos limites que nos ajuda a simplificar cálculos.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso problema, temos que:
Sabemos que
, então substituindo:
Calculando
:
Passo 4
Então, concluímos que o limite de
quando
se aproxima de 2 é
.