Use o teorema de Stokes para calcular a integral de linha
onde
e
é a fronteira orientada da superfície que consiste na parte do cilindro
no primeiro octante que é delimitada pelos planos coordenados e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado nos pede a integral de linha
onde
e
é a fronteira da superfície
dada por
Como
fecha
, usamos o Teorema de Stokes:
Passo 2
Calculamos o rotacional
. Com
obtemos
Passo 3
Parametrizamos
por
com
em
pois
dá
.
Passo 4
Calculamos
e
Então
Passo 5
Fazemos a integral dupla sobre
:
Primeiro em
:
Depois em
: