Dado que
lim x 5 f(x)=3, lim x 5 g(x)=-2, lim x 5 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 5[g(x)]^3.

Passo 1

O enunciado pede limxto5[g(x)]^3 e nos dá que limxto5g(x)=-2. O conteúdo aqui é a propriedade de limites para funções compostas e potências, que diz que se limxto ag(x)=L e r é um número fixo, então
limxto a[g(x)]^r=L^r,
desde que a operação tmapsto t^r seja contínua em t=L.

Passo 2

A função tmapsto t^3 é contínua para todo tinR. Logo podemos passar o limite para dentro da potência:
limxto5[g(x)]^3=l(limxto5g(x)r)^3

Passo 3

Sabendo que limxto5g(x)=-2, temos
limxto5[g(x)]^3=(-2)^3=-8

Resposta

-8

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