Dado que
lim x 5 f(x)=3, lim x 5 g(x)=-2, lim x 5 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 5 raizf(x).

Passo 1

O enunciado dá
limxto5f(x)=3, limxto5g(x)=-2, limxto5h(x)=0
e pede
limxto5raizf(x).
Aqui vamos usar a propriedade de limites de funções compostas: se limxto af(x)=L e varphi é contínua em L, então
limxto avarphil(f(x)r)=varphi(L)

Passo 2

Precisamos garantir que raizf(x) está bem definida perto de x=5. Como
limxto5f(x)=3>0, existe de<a>0 tal que, para 0<|x-5|<de<a, vale
|f(x)-3|<1Longrightarrow 2<f(x)<4,
logo f(x)>0 nessa vizinhança. Assim raizf(x) é contínua e bem definida ali.

Passo 3

Pelo teorema de limite de função composta, como raiz,cdot, é contínua em 3, temos
limxto5raizf(x) =raizlimxto5f(x) =raiz3

Resposta

raiz3

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