Encontre as assfintotas verticais da função
y=f(x)=x^2-2-1 x-1 x^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais de
y = f(x) = x^2-2-x - x^2
O conteúdo aqui é de função racional: assíntotas verticais ocorrem nos valores de x que anulam o denominador, desde que não haja cancelamento com o numerador.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador e reescrever f(x). Primeiro,
-,x - x^2 = -x,(1 + x)
Substituindo em f(x), obtemos
f(x) = x^2-2-x,(1+x) = -,x^2-2x,(1+x)

Passo 3

As raízes do denominador vêm de
x,(1+x) = 0
ou seja
x = 0 e x = -1

Passo 4

Para certificar que cada zero do denominador gera assíntota (e não ponto removível), verificamos o numerador em x=0 e em x=-1:
x^2-2l|x=0 = -2 neq 0, x^2-2l|x=-1 = 1-2 = -1 neq 0
Como o numerador não zera em nenhum desses pontos, não há cancelamento, e ambos são assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais são
x = 0 e x = -1

Exercícios relacionados