Dado que
lim x 5 f(x)=3, lim x 5 g(x)=-2, lim x 5 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 5 4 f(x)g(x).

Passo 1

O enunciado dá os limites
limxto5f(x)=3, limxto5g(x)=-2, limxto5h(x)=0
e pede
limxto54f(x)g(x)
O conteúdo aqui é a propriedade de limite de quociente: se limxto au(x)=U e limxto av(x)=V com Vneq0, então
limxto au(x)v(x)=UV

Passo 2

Verificamos o denominador: limxto5g(x)=-2neq0. Logo existe uma vizinhança de x=5 em que g(x)neq0 e podemos aplicar a propriedade de quociente.

Passo 3

Pela propriedade,
limxto54f(x)g(x) =4;limxto5f(x)limxto5g(x) =4cdot3-2 =-6

Resposta

-6

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