Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
sabendo que
e
.
O conteúdo aqui é análise de limites de quocientes, em especial o caso em que o numerador tende a um valor não-zero e o denominador tende a zero.
O conteúdo aqui é análise de limites de quocientes, em especial o caso em que o numerador tende a um valor não-zero e o denominador tende a zero.
Passo 2
Calcular o limite do numerador isoladamente:
Passo 3
Calcular o limite do denominador:
Passo 4
Temos então a forma
isto é, não é uma indeterminação “
”, mas sim uma divisão de um número não-zero por algo que tende a zero. Nesses casos o valor absoluto da fração tende a infinito, e o sinal (mais ou menos infinito) dependeria do sinal de
próximo de
, informação que não temos.
Resposta
O limite não existe (diverge para infinito ou menos infinito, sem valor finito).