Dado que
lim x 5 f(x)=3, lim x 5 g(x)=-2, lim x 5 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 5 5 g(x)h(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto55,g(x)h(x)
sabendo que
limxto5g(x)=-2 e limxto5h(x)=0.
O conteúdo aqui é análise de limites de quocientes, em especial o caso em que o numerador tende a um valor não-zero e o denominador tende a zero.

Passo 2

Calcular o limite do numerador isoladamente:
limxto55,g(x)=5cdotlimxto5g(x)=5cdot(-2)=-10

Passo 3

Calcular o limite do denominador:
limxto5h(x)=0

Passo 4

Temos então a forma
limxto55,g(x)limxto5h(x)=-100,
isto é, não é uma indeterminação “ 0/0”, mas sim uma divisão de um número não-zero por algo que tende a zero. Nesses casos o valor absoluto da fração tende a infinito, e o sinal (mais ou menos infinito) dependeria do sinal de h(x) próximo de 5, informação que não temos.

Resposta

O limite não existe (diverge para infinito ou menos infinito, sem valor finito).

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