Dado que
lim x 5 f(x)=3, lim x 5 g(x)=-2, lim x 5 h(x)=0,
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 5 g(x) h(x)f(x).

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto 5g(x),h(x)f(x)
sabendo que
limxto5f(x)=3, limxto5g(x)=-2 e limxto5h(x)=0.
O conteúdo principal aqui é a álgebra de limites: produto e quociente de limites.

Passo 2

Verificamos se o limite do denominador existe e é diferente de zero. Como
limxto5f(x)=3neq 0,
podemos usar o fato de que
limxto a1f(x)=1limxto af(x).

Passo 3

Aplicamos o teorema do produto de limites no numerador:
limxto5l(g(x),h(x)r) =l(limxto5g(x)r)timesl(limxto5h(x)r) =(-2)times 0 =0

Passo 4

Agora usamos o quociente de limites:
limxto5g(x),h(x)f(x) =limxto5l(g(x),h(x)r)limxto5f(x) =03 =0

Resposta

0

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