Dado que
encontre, se existir, o limite dos itens que se seguem. Caso não exista, explique por quê.
(e)
.
(e)
Passo 1
O enunciado dá
,
e
e pede
.
Vamos usar o teorema do limite do quociente, que exige que o limite do denominador seja diferente de zero para podermos escrever
e pede
Vamos usar o teorema do limite do quociente, que exige que o limite do denominador seja diferente de zero para podermos escrever
Passo 2
Aqui
, ou seja, o denominador tende a zero. Como o teorema do quociente não se aplica quando o limite do denominador é zero, não podemos simplesmente escrever
Passo 3
Quando o numerador tende a um valor não nulo (aqui
) e o denominador tende a
, o quociente fica “cada vez maior em módulo”. Em geral isso leva a um crescimento não limitado (infinito) ou a um comportamento indefinido se não soubermos de que lado
se aproxima de zero, pois o sinal do quociente dependeria do sinal de
perto de
.
Resposta
O limite
não existe, pois o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a
, fazendo o quociente divergir para infinito ou não se estabilizar em nenhum valor finito.