Seja
contínua em
, com
em
. Denote por
a região do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
. O volume
do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
, é dado por
Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado trata do volume de um sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, da região
.
Pela regra dos discos, o volume é
.
Pela regra dos discos, o volume é
onde aqui
,
e .
Passo 2
Substituindo e os limites, temos
Passo 3
Para integrar usamos a identidade de duplicação
Passo 4
Logo
Calculamos separadamente
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos