O lado de um quadrado mediu 12.10 pm 0.02 cm. Calcule uma estimativa para o erro cometido no cálculo da área do quadrado.

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve calcular a área de um quadrado e estimar o erro nesse cálculo. O enunciado nos dá o comprimento de um lado do quadrado com uma incerteza. Vamos usar conceitos de geometria e propagação de erros para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a área de um quadrado é calculada pela fórmula:
A = l^2
onde l é o comprimento do lado do quadrado.

Passo 3

Dado que o lado mede l = 12.10 , cm com uma incerteza de De<a l = 0.02 , cm , queremos encontrar a incerteza na área De<a A .

Passo 4

Para encontrar o erro na área, usamos a propagação de incertezas. A fórmula para a incerteza quando temos uma função de potência é:
De<a A = 2l cdot De<a l
Isso vem da derivada da área em relação ao lado.

Passo 5

Então, substituindo os valores:
De<a A = 2 times 12.10 , cm times 0.02 , cm

Passo 6

Calculando:
De<a A = 24.20 , cm times 0.02 , cm = 0.484 , cm^2

Resposta

A estimativa para o erro cometido no cálculo da área do quadrado é aproximadamente De<a A = 0.48 , cm^2 .

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