O lado de um quadrado mediu
. Calcule uma estimativa para o erro cometido no cálculo da área do quadrado.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve calcular a área de um quadrado e estimar o erro nesse cálculo. O enunciado nos dá o comprimento de um lado do quadrado com uma incerteza. Vamos usar conceitos de geometria e propagação de erros para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a área de um quadrado é calculada pela fórmula:
onde
é o comprimento do lado do quadrado.
Passo 3
Dado que o lado mede
com uma incerteza de
, queremos encontrar a incerteza na área
.
Passo 4
Para encontrar o erro na área, usamos a propagação de incertezas. A fórmula para a incerteza quando temos uma função de potência é:
Isso vem da derivada da área em relação ao lado.
Passo 5
Então, substituindo os valores:
Passo 6
Calculando:
Resposta
A estimativa para o erro cometido no cálculo da área do quadrado é aproximadamente
.