Dado que lim x a f(x)=-3, lim x a g(x)=0 e lim x a h(x)=8 encontre o limite.
lim x a[h(x)]^1 / 3

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. Temos que calcular o limite limx a [h(x)]^1 / 3. Sabemos que limx a h(x) = 8. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites e entender como manipular funções contínuas, como a raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, lembramos que se limx a h(x) = L, e se a função g(x) = [h(x)]^1 / 3 é contínua no ponto L, então limx a g(x) = [limx a h(x)]^1 / 3.

Passo 3

A função g(x) = [h(x)]^1 / 3 é a raiz cúbica de h(x), que é contínua para todos os valores reais de h(x). Isso significa que podemos aplicar diretamente a propriedade dos limites aqui.

Passo 4

Substituindo limx a h(x) = 8 na expressão, temos:
limx a [h(x)]^1 / 3 = [limx a h(x)]^1 / 3 = 8^1 / 3

Passo 5

Agora, calculamos 8^1 / 3, que é a raiz cúbica de 8. Sabemos que 2^3 = 8, então 8^1 / 3 = 2.

Resposta

limx a [h(x)]^1 / 3 = 2

Exercícios relacionados