Resolva as seguintes EDO expressadas em termos do operador derivação
:
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes expressa pelo operador
O que vamos precisar é da técnica de equação característica para EDOs lineares de segunda ordem.
Passo 2
Substituímos
por
na parte polinomial para obter a equação característica associada:
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa equação:
Como
, as raízes são complexas:
Passo 4
Para raízes da forma
com
e
, a solução geral real é
Substituindo
e
, fica:
Resposta
onde
e
são constantes de integração.