Resolva as seguintes EDO expressadas em termos do operador derivação D :
(D^2-3 D+3) y(t)=0

Passo 1

O enunciado pede a solução da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes expressa pelo operador
l(D^2-3D+3r)y(t)=0
O que vamos precisar é da técnica de equação característica para EDOs lineares de segunda ordem.

Passo 2

Substituímos D por r na parte polinomial para obter a equação característica associada:
r^2-3r+3=0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa equação:
De<a = (-3)^2-4cdot1cdot3 = 9 - 12 = -3
Como De<a<0, as raízes são complexas:
r = 3 pm ,iraiz32

Passo 4

Para raízes da forma alphapm ibeta com alpha=tfrac32 e beta=tfracraiz32, a solução geral real é
y(t)=e^alpha tl(C1cos(beta t)+C2sin(beta t)r)
Substituindo alpha e beta, fica:

Resposta

y(t)=e^32tl(C1cos!l(tfracraiz32tr)+C2sin!l(tfracraiz32tr)r),
onde C1 e C2 são constantes de integração.

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