Encontre a solução das seguintes EDO não homogêneas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem não homogênea
ou seja,
O conteúdo principal é solução de EDO linear de primeira ordem, que consiste em achar primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular da não homogênea.
Passo 2
Resolvemos a parte homogênea associada, que é
Esta é separável ou pode ser vista como
. Integrando, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
da equação completa
Pelo método dos coeficientes indeterminados, suponha
com constantes
a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Substituindo em
, temos
Isto dá
Comparando coeficientes:
Da segunda equação
. Substituindo na primeira,
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
com
constante arbitrária.