Dado u=(1,2,3) e v=(3,0,-1), encontre o valor de lang<=u, vrang<=+lang<=u, urang<=.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. A gente tem dois vetores, u = (1, 2, 3) e v = (3, 0, -1), e precisamos encontrar o valor de lang<= u, v rang<= + lang<= u, u rang<=. Para isso, vamos usar a definição de produto interno (ou produto escalar) de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto interno entre u e v, que é representado por lang<= u, v rang<=. O produto interno de dois vetores é a soma dos produtos das suas coordenadas correspondentes. Então:
lang<= u, v rang<= = (1 times 3) + (2 times 0) + (3 times -1)

Passo 3

Agora, vamos fazer as contas:
lang<= u, v rang<= = 3 + 0 - 3 = 0

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto interno de u consigo mesmo, que é lang<= u, u rang<=. Isso representa o quadrado da magnitude do vetor u. Aplicando a mesma regra:
lang<= u, u rang<= = (1 times 1) + (2 times 2) + (3 times 3)

Passo 5

Fazendo as contas novamente:
lang<= u, u rang<= = 1 + 4 + 9 = 14

Resposta

Somando os dois resultados:
lang<= u, v rang<= + lang<= u, u rang<= = 0 + 14 = 14
O valor final é 14.

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