Prove que os vetores
e
são ortogonais.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para provar que os vetores
e
são ortogonais. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, mais especificamente ao estudo de vetores e produto escalar. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois vetores serem ortogonais e como calcular o produto escalar entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é uma operação que multiplica as componentes correspondentes de dois vetores e depois soma esses resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar entre
e
. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 4
Aplicando as componentes dos vetores que temos:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Como o produto escalar
não é igual a zero, isso significa que os vetores
e
não são ortogonais.
Resposta
Os vetores
e
não são ortogonais porque o produto escalar entre eles é igual a
, diferente de zero.