Num dado ensaio, a difusividade de NO2 em água é medida colocando num dado instante NO2 em contacto com água pura a 16^circ C e a 0.93 atm num recipiente imóvel. Sabendo que a área da superfície de contacto de 36.3 cm^2 e que a água absorve 0.83 cm^3 de NO2 em 3 minutos, determine a difusividade.
Dados: constante de Henry =37000 atm cm^3 mol^-1.

Passo 1

O enunciado trata da absorção de NO2 em água inicialmente pura, modelada como difusão unidimensional num meio semitr-infinito com concentração de superfície constante dada pela lei de Henry. Vamos usar:
  1. Lei dos gases ideais para converter o volume de NO2 absorvido em mols.
  2. Lei de Henry para achar a concentração de equilíbrio na superfície.
  3. Solução para difusão transitória (Fick II) num semi-infinito com C(0,t)=Cs constante, cuja quantidade acumulada por área é
M(t)A=2,CsraizD,tpi

Passo 2

Converter o volume de NO2 absorvido em mols usando a lei dos gases ideais.
Dados:
;Vrm gas=0,83 cm^3, ;P=0,93 atm, ;T=16^circC=289 K,
;R=0,08206 L,atm/(mol,K)=82,06 cm^3!cdot!atm/(mol,K).
n=P,Vrm gasR,T =0,93cdot0,8382,06cdot289 approx3,26times10^-5 mol

Passo 3

Calcular a concentração de equilíbrio na superfície pela lei de Henry:
;H=37000 atmcdot cm^3/mol, logo
Cs=PH =0,9337000 approx2,51times10^-5 mol/cm^3

Passo 4

Escrever a expressão da difusão transitória num semi-infinito com C(0,t)=Cs e C(x,0)=0:
M(t)A =2,CsraizD,tpi Longrightarrow M(t)=n=Acdot2,CsraizD,tpi

Passo 5

Isolar D na equação acima:
n =2,A,CsraizD,tpi ;Longrightarrow; raizD =n2,A,Csraizpit ;Longrightarrow; D =(n2,A,Cs)^2pit

Passo 6

Substituir valores:
;n=3,26times10^-5 mol, ;A=36,3 cm^2, ;Cs=2,51times10^-5 mol/cm^3, ;t=3 min=180 s.
n2,A,Cs =3,26times10^-52cdot36,3cdot2,51times10^-5 approx1,79times10^-2,
D =l(1,79times10^-2r)^2pi180 approx5,6times10^-6 cm^2/s

Resposta

A difusividade de NO2 em água é
Dapprox5,6times10^-6 cm^2/s

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