Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada de um solvente A com uma concentração uniforme e igual a cA infty=1000 mol m^-3. Subitamente, uma das faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração do solvente A, cA 0=100 mol m^-3. Calcule a concentração de solvente na placa a 0.01 cm da superfície e ao fim de 1 hora. A difusividade do solvente no sólido é igual a 4 times 10^-9 m^2 s^-
{ }^{1}).

Passo 1

O enunciado descreve uma placa espessa inicialmente com concentração uniforme de solvente ci=cAinfty=1000, mol,m^-3. No instante t=0 a face x=0 passa a ser mantida à concentração cs=cA0=100, mol,m^-3. Como a placa é muito espessa, modelamos como semielíptica (semi-infinita) com condição de contorno de concentração constante na superfície.

Passo 2

Para difusão unidimensional em regime transiente em semi-infinito com superfície à concentração constante, a solução da equação de difusão é
c(x,t)=cs + (ci-cs),erf!gl(x2raizD,tgr),
onde erf é a função erro e D é a difusividade no sólido.

Passo 3

Substituímos os dados:
x=0,01 cm=1times10^-4,m, t=1 h=3600,s, D=4times10^-9,m^2s^-1
Calculamos
raizD,t=raiz4times10^-9cdot3600 =raiz1,44times10^-5 =3,79times10^-3,m,
x2raizD,t =1times10^-42cdot3,79times10^-3 approx0,0132

Passo 4

Para argumento pequeno usamos erf(z)approx2raizpi,z. Então
erf(0,0132)approx2raizpicdot0,0132 approx0,0149
Logo
c(1times10^-4,3600) =100 + (1000-100)times0,0149 =100 +900times0,0149 approx113,4 mol,m^-3

Resposta

A concentração a 0,01,cm da superfície após 1,h é aproximadamente 113,4, mol,m^-3.

Exercícios relacionados