Uma placa muito espessa de um material poroso está impregnada de um solvente A com uma concentração uniforme e igual a
. Subitamente, uma das faces é exposta a uma corrente turbulenta de uma solução aquosa com uma concentração do solvente A,
. Calcule a concentração de solvente na placa a 0.01 cm da superfície e ao fim de 1 hora. A difusividade do solvente no sólido é igual a
{ }^{1}).
Passo 1
O enunciado descreve uma placa espessa inicialmente com concentração uniforme de solvente
,
. No instante
a face
passa a ser mantida à concentração
,
. Como a placa é muito espessa, modelamos como semielíptica (semi-infinita) com condição de contorno de concentração constante na superfície.
Passo 2
Para difusão unidimensional em regime transiente em semi-infinito com superfície à concentração constante, a solução da equação de difusão é
onde
é a função erro e
é a difusividade no sólido.
Passo 3
Substituímos os dados:
Calculamos
Passo 4
Para argumento pequeno usamos
. Então
Logo
Resposta
A concentração a
,cm da superfície após
,h é aproximadamente
,
.