Dado z=2+3 i1-i, escreva z na forma a+b i.

Passo 1

Ok, a gente tem a seguinte questão: dado z = 2 + 3i1 - i , precisamos escrever z na forma a + bi . Vamos usar conceitos de números complexos e aprender como dividir dois números complexos para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, pra dividir números complexos, a gente precisa eliminar o i do denominador. Isso é feito multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 3

O denominador é 1 - i , então o seu conjugado é 1 + i . Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 1 + i :
z = 2 + 3i1 - i times 1 + i1 + i

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores:
(2 + 3i)(1 + i) = 2 times 1 + 2 times i + 3i times 1 + 3i times i

Passo 5

Simplificando as multiplicações:
2 times 1 = 2
2 times i = 2i
3i times 1 = 3i
3i times i = 3i^2
Lembrando que i^2 = -1 , então:
3i^2 = 3(-1) = -3

Passo 6

Juntando tudo:
2 + 2i + 3i - 3 = (2 - 3) + (2i + 3i) = -1 + 5i

Passo 7

Agora, vamos multiplicar os denominadores:
(1 - i)(1 + i) = 1 times 1 + 1 times i - i times 1 - i times i
Simplificando:
1 + i - i - i^2
= 1 - i^2
]
Como i^2 = -1 :
1 - (-1) = 1 + 1 = 2

Passo 8

Então, temos:
z = -1 + 5i2 = -12 + 5i2 = -12 + 52i

Resposta

z = -12 + 52i

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