Explique o conceito de um número complexo e como ele se relaciona com os números reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para explicar o que é um número complexo e como ele se relaciona com os números reais. A gente vai precisar entender o que são números complexos e lembrarmos um pouco sobre os números reais para fazer essa comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre números reais. Esses são os números que a gente usa no dia a dia, como 1, -3, 2.5, π, etc. Eles podem ser positivos, negativos ou zero, e podem ter casas decimais.
Agora, entrando nos números complexos. Um número complexo é uma combinação de um número real e um número imaginário. Ele é geralmente escrito na forma:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária. O
é uma unidade imaginária definida como
. Isso significa que
.
Passo 3
A relação entre números complexos e reais é que os números reais são, na verdade, um subconjunto dos números complexos. Ou seja, todo número real pode ser visto como um número complexo com a parte imaginária igual a zero.
Por exemplo, o número real 5 pode ser escrito como:
Então, os números complexos ampliam o conjunto dos números reais, permitindo a solução de equações que não têm solução dentro dos números reais, como
.
Passo 4
Além disso, os números complexos são representados no plano complexo, onde a parte real corresponde ao eixo horizontal e a parte imaginária ao eixo vertical. Isso facilita visualizar operações como adição, subtração e multiplicação de números complexos.
Resposta
Um número complexo combina uma parte real e uma parte imaginária, sendo representado por
. Os números reais são parte dos complexos quando a parte imaginária é zero. Assim, os números complexos ampliam os números reais, permitindo resolver equações que os reais não conseguem, e são visualizados no plano complexo com uma dimensão extra.