Dado o espaço vetorial
com o produto interno canônico. Determine o complemento ortogonal dos seguintes subespaços vetoriais:
e
Passo 1
O espaço ambiente é
V = M(2,2) equipado com o produto interno canônico
e o subespaço é
Queremos
W^perp = Xin Vmidlang<= X,Yrang<==0 forall,Yin W
Passo 2
Parametrizamos
W usando
a,b livres e escrevemos
logo
Assim uma base de
W é
Passo 3
Seja um vetor geral em
V dado por
com
x,y,z,winR
Passo 4
Para
Isso dá o sistema
sem restrição sobre (w].
Passo 5
Resolvendo em função de
z,w livres:
Logo
e uma base de
W^perp é
Resposta
com base
l,-2 & -11 & 0,,0 & 00 & 1r