Resolver as seguintes congruencias.
(c) 23 x equiv 7(bmod 19)

Passo 1

Vamos resolver a congruência 23 x equiv 7 pmod19. Estamos lidando com congruências lineares e vamos precisar encontrar o valor de x que satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar o conceito de inverso multiplicativo na aritmética modular.

Passo 2

Primeiro, percebemos que 23 é maior que 19, então podemos simplificar a congruência reduzindo 23 módulo 19:
23 equiv 4 pmod19
Assim, a congruência fica:
4 x equiv 7 pmod19

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o inverso de 4 módulo 19, ou seja, um número u que satisfaça:
4 times u equiv 1 pmod19
Vamos testar alguns valores para encontrar esse inverso. Se tentarmos u = 5:
4 times 5 = 20 equiv 1 pmod19
Portanto, 5 é o inverso de 4 módulo 19.

Passo 4

Com o inverso encontrado, multiplicamos ambos os lados da congruência 4 x equiv 7 pmod19 por 5:
5 times 4 x equiv 5 times 7 pmod19
Simplificando:
20 x equiv 35 pmod19
Como 20 equiv 1 pmod19 e 35 equiv 16 pmod19, temos:
x equiv 16 pmod19

Resposta

A solução da congruência é x equiv 16 pmod19.

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