Resolver as seguintes congruencias.
(c)
(c)
Passo 1
Vamos resolver a congruência
. Estamos lidando com congruências lineares e vamos precisar encontrar o valor de
que satisfaz essa equação. Para isso, vamos usar o conceito de inverso multiplicativo na aritmética modular.
Passo 2
Primeiro, percebemos que
é maior que
, então podemos simplificar a congruência reduzindo
módulo
:
Assim, a congruência fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o inverso de 4 módulo 19, ou seja, um número
que satisfaça:
Vamos testar alguns valores para encontrar esse inverso. Se tentarmos
:
Portanto,
é o inverso de
módulo
.
Passo 4
Com o inverso encontrado, multiplicamos ambos os lados da congruência
por
:
Simplificando:
Como
e
, temos:
Resposta
A solução da congruência é
.