Exercício 4.6 Em cada uma das seguintes equações de parábola encontrar a forma reduzida e determinar:
- as coordenadas do vértice;
- as coordenadas do foco;
- a amplitude focal;
- a equação da diretriz.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede a forma reduzida, o vértice, o foco, a amplitude focal e a equação da diretriz. Para isso vamos completar o quadrado em
e comparar com o modelo
Passo 2
Agrupando os termos em
e completando o quadrado:
Adiciono
em ambos os lados:
Reescrevendo
obtém-se a forma reduzida
Comparando com
vem
,
e
, ou seja
.
Passo 3
O vértice
é
Passo 4
O foco está a distância
no eixo
a partir do vértice, pois a parábola abre para a direita. Assim
Passo 5
A amplitude focal (comprimento do latus rectum) é
, logo
Passo 6
A diretriz é a reta
, ou seja
Resposta
Forma reduzida:
Vértice:
Foco:
Amplitude focal:
Diretriz:
Vértice:
Foco:
Amplitude focal:
Diretriz: