Dado um espaço vetorial
. Determine um produto interno sobre
tal que:
Sendo
e
seja uma base ortonormal de
.
Sendo
Passo 1
O enunciado pede um produto interno em
de modo que a base
seja ortonormal. O conteúdo usado é: se
é ortonormal então, para
e
, temos
onde
são as coordenadas de
e
na base
.
Passo 2
Para um polinômio genérico
vamos achar suas coordenadas
na base
. Escrevemos
Comparando coeficientes em
obtemos
Analogamente, para
as coordenadas são
.
Passo 3
Definimos o produto interno como o produto escalar das coordenadas em
:
Verificação rápida:
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é ortonormal.