Sabendo que: [\mathrm{I}]_{B}^{A}=\left(\begin{array}{cc}-1 & 4 \\\\ 4 & -11\end{array}\right) e B=\{(3,5),(1,2)\},
Determinar a base A.
Passo 1
O enunciado fornece a base B=\{b_1,b_2\} com
b_1=(3,5),\quad b_2=(1,2)
e a matriz de mudança de coordenadas de A para B, denotada [I]_B^A. Essa matriz serve para converter coordenadas de um vetor em relação à base A nas coordenadas em relação à base B.
Passo 2
Pela teoria de mudança de base, as colunas de [I]_B^A são justamente as coordenadas dos vetores de A=\{a_1,a_2\} expressos na base B. Ou seja, se