Dado o espaço vetorial
Determine uma base B deste espaço vetorial V.
Determine uma base B deste espaço vetorial V.
Passo 1
O enunciado define o subespaço
Estamos em
com uma única equação linear, logo V é um plano de dimensão
. Para achar uma base, basta parametrizar as coordenadas satisfazendo essa equação.
Passo 2
Da equação
segue
Logo um vetor qualquer em V pode ser escrito como
Isso mostra que
Passo 3
Verificamos que os vetores
e
são linearmente independentes, pois a combinação
implica
e
. Como eles geram V e são dois, formam uma base de dimensão
.
Resposta
A base escolhida é