Seja
um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por:
Calcule:
a) O elemento neutro do espaço vetorial V com as operações dadas. Justifique sua resposta.
b) Encontre o elemento oposto do vetor
. Justifique sua resposta.
c) Calcule
.
a) O elemento neutro do espaço vetorial V com as operações dadas. Justifique sua resposta.
b) Encontre o elemento oposto do vetor
c) Calcule
Passo 1
O enunciado define o espaço vetorial
com as operações
Pede-se:
a) o elemento neutro aditivo;
b) o oposto de ;
c) o valor de
a) o elemento neutro aditivo;
b) o oposto de
c) o valor de
Passo 2
Procuramos
tal que
Pela definição da soma isso dá
logo
e
.
Portanto, o neutro aditivo é
Portanto, o neutro aditivo é
Passo 3
Buscamos
tal que
Isso exige
ou seja
e
.
Logo, o oposto de é
Logo, o oposto de
Passo 4
Primeiro calculamos
Do passo anterior segue
portanto
Em seguida, multiplicamos esse resultado por
:
Passo 5
Agora calculamos
Passo 6
Por fim, fazemos
Temos
, logo
Resposta
a) O neutro aditivo é
.
b) O oposto de é
.
c)
b) O oposto de
c)