Dado
, determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar o valor de
.
Informações fornecidas:
- A função é
. - O que se deve calcular é a derivada parcial de quarta ordem indicada por
, avaliada no ponto .
Passo 2
Entendendo o que significa cada derivada:
é a derivada parcial de
em relação a
(tratando
como constante). Como
é produto de uma parte que depende só de
e outra que depende só de
, ao derivar em
o fator
é constante. Assim,
Passo 3
Agora calculamos a segunda derivada parcial em relação a
, isto é
. Derivando
em relação a
obtemos
, e o fator
permanece constante:
Passo 4
Em seguida precisamos das derivadas em
. Primeiro derivamos
em relação a
(tratando
como constante). A derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 5
Finalmente derivamos novamente em relação a
para obter
. Aplicando a mesma regra (
) sobre
(com
constante):
Passo 6
Agora avaliaremos no ponto
. Substituindo
e
em
:
Resposta
150