(a) Expanda
como uma série de potências.
(b) Utilize a parte (a) para estimar
com precisão de quatro casas decimais.
(b) Utilize a parte (a) para estimar
Passo 1
O enunciado pede (a) expandir
em série de potências e (b) usar essa expansão para estimar
com quatro casas decimais de precisão. O conteúdo principal é a fórmula da série binomial generalizada:
válida para
.
Passo 2
Definimos
Extraímos o fator
e reescrevemos como
Aqui
e
, e a série converge se
.
Passo 3
Aplicando a série binomial generalizada, temos
onde
Passo 4
Calculamos os primeiros coeficientes multiplicados por
:
n :
n
n
:
n
:
n
:
Passo 5
Assim a expansão até a ordem
é
Passo 6
Para estimar
, tomamos
. Calculamos termo a termo:
Passo 7
Somando esses valores,
Arredondando para quatro casas decimais obtemos
.
Resposta
(a)
(b)