Dado as funções abaixo, calcule os limites desejados caso existam:
\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-3 x}{3 x-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional em x=4:
\lim_{x\to4}\frac{x^{2}-3x}{3x-2}.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e sabemos que uma função racional é contínua em todo ponto onde o denominador é diferente de zero. Se for contínua em x=4, basta usar a substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=4:
3\cdot4 - 2 = 12 - 2 = 10 \neq 0.
Como o denominador não zera em x=4, a função é contínua nesse ponto e podemos aplicar substituição direta no limite.

Passo 3

Substituindo x=4 em numerador e denominador:
x^{2}-3x\big|_{x=4} = 4^{2} - 3\cdot4 = 16 - 12 = 4,
3x-2\big|_{x=4} = 12 - 2 = 10.
Logo,
\lim_{x\to4}\frac{x^{2}-3x}{3x-2} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{5}

Exercícios relacionados