Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
.
Passo 1
O enunciado pede
que é a definição de derivada da função
no ponto
. Vamos usar racionalização do numerador e as propriedades básicas de limites.
Passo 2
Aplicamos a identidade
com
e
, multiplicando numerador e denominador pela soma dos termos conjugados:
Passo 3
No numerador aparece
Passo 4
Logo a expressão fica
Passo 5
Ao fazer
temos
, então o denominador tende a
Portanto o limite vale