Dado h(x), calcule h^{\prime}(x) e simplifique a resposta.
f(x)=\operatorname{arccos} (2 \mathrm{x})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
h(x) = \operatorname{arccos}\bigl(2x\bigr).
Este problema usa a regra da cadeia e a fórmula da derivada da função arco-cosseno, que é
\frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{arccos}(u)\bigr] = -\frac{u'}{\sqrt{1 - u^2}}.

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x) = 2x,
cuja derivada é
u'(x) = 2.

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de \operatorname{arccos}(u) com u=2x, temos
h'(x) = \frac{d}{dx}\bigl[\operatorname{arccos}(2x)\bigr] = -\frac{u'(x)}{\sqrt{1 - \bigl(u(x)\bigr)^2}} = -\frac{2}{\sqrt{1 - (2x)^2}}.

Passo 4

No denominador, simplificamos (2x)^2 como 4x^2, obtendo
h'(x) = -\frac{2}{\sqrt{\,1 - 4x^2\,}}.

Resposta

h'(x) = -\frac{2}{\sqrt{1 - 4x^2}}.

Exercícios relacionados