Dado h(x), calcule h^{\prime}(x) e simplifique a resposta.
f(x)=7 \operatorname{arctg}\left(\mathrm{x}^{2}\right)

Passo 1

O enunciado define
h(x) = 7\,\arctan\bigl(x^2\bigr)
e pede h'(x). Vamos usar a regra da derivada de \arctan(u) combinada com a regra da cadeia.

Passo 2

Seja u(x)=x^2. Então
u'(x)=2x.

Passo 3

A derivada de \arctan(u) é
\frac{d}{dx}\bigl[\arctan(u(x))\bigr] =\frac{u'(x)}{1+[u(x)]^2}.
Aplicando isso a h(x):
h'(x) =7\cdot\frac{u'(x)}{1+[u(x)]^2} =7\cdot\frac{2x}{1+(x^2)^2}.

Passo 4

No denominador, (x^2)^2=x^4. Multiplicando 7 por 2x 14x. Logo,
h'(x)=\frac{14x}{1+x^4}.

Resposta

h'(x)=\frac{14x}{1+x^4}.

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