Dado
, calcule
e simplifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando regra da cadeia repetidamente.
Passo 2
Definimos funções auxiliares para aplicar a regra da cadeia de forma organizada:
Logo
.
Passo 3
Calculamos
. Como
, temos
Passo 4
Agora
. Pela cadeia,
Passo 5
Por fim
. De novo pela cadeia,
Passo 6
Simplificamos a expressão de
. O numerador é
Logo
Substituindo
,
e
de volta, ficamos com a derivada de
.