Encontre uma equação da esfera que passa pelo ponto (
) e tem centro (
).
Encontre o centro e o raio da esfera
Encontre o centro e o raio da esfera
Passo 1
O exercício tem duas partes. Na primeira, precisamos achar a equação da esfera que tem centro em
e passa pelo ponto
. Na segunda, temos a equação geral
e devemos determinar seu centro e seu raio. Vamos usar a forma padrão da equação da esfera e completar quadrados.
Passo 2
Para a esfera de centro
, a forma-padrão é
onde
. Como ela passa por
, calculamos
Logo a equação é
Passo 3
Agora completamos quadrados na equação geral
Agrupando e completando quadrado em cada variável:
Passo 4
Substituindo na equação geral:
Dessa forma, o centro é
e o raio é
.
Resposta
A equação da esfera com centro
que passa por
é
Para a esfera dada por
, o centro é
e o raio é
.