Encontre uma equação da esfera que passa pelo ponto (
) e tem centro (
).
Encontre a curva na qual esta esfera intercepta o plano yz.
Encontre a curva na qual esta esfera intercepta o plano yz.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) a equação da esfera de centro
que passa pelo ponto
e (b) a curva de interseção dessa esfera com o plano
(que é dado por
). Vamos usar a fórmula padrão da esfera e depois impor
.
Passo 2
Para achar o raio
da esfera, calculamos a distância entre o centro
e o ponto
. Logo,
Passo 3
A equação geral da esfera de centro
e raio
é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Para achar a curva de interseção com o plano
, fixamos
na equação da esfera:
Isso mostra que a interseção é o círculo de raio
e centro
contido no plano
.
Resposta
A equação da esfera é
e sua interseção com o plano
é o círculo dado por