Um dado (hexaedro) é lançado 60 vezes e são observados os seguintes resultados descritos na seguinte tabela, sendo
a frequência observada e
a frequência esperada. Verifique se o dado pode ser considerado honesto ou viciado.
Face do Dado
1
8
10
2
10
10
3
9
10
4
12
10
5
10
10
6
11
10
Total
60
60
| Face do Dado |
|
|
| 1 | 8 | 10 |
| 2 | 10 | 10 |
| 3 | 9 | 10 |
| 4 | 12 | 10 |
| 5 | 10 | 10 |
| 6 | 11 | 10 |
| Total | 60 | 60 |
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o dado pode ser considerado honesto ou viciado, a partir das frequências observadas em
lançamentos. Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
Pergunta concreta: com esses dados, podemos considerar o dado honesto (ou seja, todas as faces com probabilidade igual) ou há evidência de que ele é viciado?
Passo 2
Hipóteses do teste (forma padrão para teste de bondade de ajuste de um dado):
Explicação:
é a hipótese de interesse (dado justo). O teste verifica se as diferenças entre
e
são grandes o suficiente para duvidar de
.
Passo 3
Escolha do nível de significância: vou usar o nível clássico
(5%). Explicação prática: esse é o critério mais comum em provas e trabalhos; significa que aceitaremos até 5% de chance de rejeitar
quando ele for verdadeiro.
Passo 4
Método escolhido e fórmula (teste qui-quadrado de aderência):
onde
é o número de categorias (aqui
),
é a frequência observada da i-ésima face e
é a frequência esperada segundo
. Interpretação: cada parcela
mede o “desvio padronizado” ao quadrado naquela categoria; somando obtemos uma medida global de desajuste.
Passo 5
Verificação das frequências esperadas: pelo enunciado já temos
para cada face (pois
lançamentos e
). Estou usando exatamente os valores de
que vieram na tabela.
Passo 6
Cálculo das contribuições de cada face (uso direto os pares
e
da tabela):
Comentário: escrevi cada passo para você poder reproduzir rápido na prova — calcule
, eleve ao quadrado, divida por
.
Passo 7
Somando as contribuições obtemos o estatístico
:
Passo 8
Graus de liberdade e regra de decisão:
Regra de decisão para
: rejeitar
se
, onde
é o quantil crítico da distribuição qui-quadrado com 5 graus de liberdade.
Passo 9
Valor crítico e conclusão numérica: pela tabela da qui-quadrado (valor padrão consultado em tabelas):
Comparando:
é muito menor que
. Portanto não rejeitamos
.
Passo 10
Interpretação final (como explicar na prova): o valor observado de
indica que as variações entre
e
são pequenas e podem ser atribuídas ao acaso dos
lançamentos. Não há evidência estatística, ao nível
, de que o dado seja viciado. Em termos práticos: podemos considerar o dado honesto com esses dados.
Resposta
O dado pode ser considerado honesto; não há evidência para afirmar que é viciado (
,
, valor crítico
).