Em um grupo de 72 alunos, 14 não fazem nem inglês nem quimica, 42 fazem inglês e 38 fazem química. Qual é a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente desse grupo fazer:
(a) inglês e química?
(b) química, mas não inglês?

Passo 1

O enunciado diz que num grupo de 72 alunos temos:
– 14 não fazem nem inglês nem química,
– 42 fazem inglês,
– 38 fazem química.
Queremos usar teoria de conjuntos para achar:
(a) a probabilidade de alguém fazer inglês e química, isto é P(I\cap Q);
(b) a probabilidade de alguém fazer química mas não inglês, isto é P(Q\setminus I).

Passo 2

Primeiro determinamos quantos alunos fazem pelo menos uma das duas disciplinas. Se 14 não fazem nenhuma, então
|I\cup Q| = 72 - 14 = 58.

Passo 3

Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de alunos que fazem as duas é
|I\cap Q| = |I| + |Q| - |I\cup Q| = 42 + 38 - 58 = 22.

Passo 4

O número de alunos que fazem química mas não fazem inglês é
|Q\setminus I| = |Q| - |I\cap Q| = 38 - 22 = 16.

Passo 5

Agora convertemos esses valores em probabilidades, dividindo por 72:
P(I\cap Q) = \frac{22}{72} = \frac{11}{36}, \qquad P(Q\setminus I) = \frac{16}{72} = \frac{2}{9}.

Resposta

(a) \displaystyle \frac{11}{36}
(b) \displaystyle \frac{2}{9}

Exercícios relacionados