O peso médio de 100 estudantes do sexo masculino, de uma determinada universidade, é 85,5 \mathrm{Kg} e o desvio padrão é de 4,5 \mathrm{Kg}. Admitindo-se que os pesos estão distribuidos normalmente, determinar:
(a) a probabilidade de encontrar um estudante com peso entre 79 e 88,5 \mathrm{Kg};
(b) quantos estudantes tem peso maior que 80,5 \mathrm{Kg}.

Passo 1

O enunciado nos dá que os pesos X de 100 estudantes masculinos seguem uma distribuição normal com média \mu=85{,}5 kg e desvio padrão \sigma=4{,}5 kg. Precisamos calcular:
(a) \displaystyle P(79\le X\le 88{,}5)
(b) o número esperado de estudantes com X>80{,}5 kg

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, definimos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
(a) Para X=79 e X=88{,}5 temos
z_1 = \frac{79 - 85{,}5}{4{,}5} = \frac{-6{,}5}{4{,}5}\approx -1{,}444,\quad z_2 = \frac{88{,}5 - 85{,}5}{4{,}5} = \frac{3}{4{,}5}\approx 0{,}667.

Passo 3

Consultando a tabela de \Phi(z), obtemos aproximadamente
\Phi(0{,}667)\approx 0{,}7475,\quad \Phi(-1{,}444)=1-\Phi(1{,}444)\approx 1 - 0{,}9251 = 0{,}0749.
Logo,
P(79\le X\le 88{,}5) =\Phi(0{,}667)-\Phi(-1{,}444) \approx 0{,}7475 - 0{,}0749 = 0{,}6726.

Passo 4

Portanto, a resposta do item (a) é
P(79\le X\le 88{,}5)\approx 0{,}673.

Passo 5

(b) Para X>80{,}5 calculamos
z = \frac{80{,}5 - 85{,}5}{4{,}5} = \frac{-5}{4{,}5}\approx -1{,}111.
Então
P(X>80{,}5)=P\bigl(Z>-1{,}111\bigr) =1-\Phi(-1{,}111)=\Phi(1{,}111)\approx 0{,}8665.

Passo 6

Em 100 estudantes, espera-se
0{,}8665\times 100 \approx 86{,}65
ou seja, cerca de 87 estudantes com peso acima de 80{,}5 kg.

Resposta

(a) \;0{,}673
(b) \;87 estudantes.

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